Найти объём некоторого цилиндра, периметр которого составляет 29.8 см, а угол отклонения диагонали развёртки этого цилиндра равен 30 градусов

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем радиус цилиндра.

Обозначим радиус как r, и образуем правильный треугольник, где диагональ - это высота, а основание - диаметр цилиндра.

Зная периметр цилиндра (29.8 см) и что он составляет 2πr, найдем радиус:
2πr = 29.8
r = 29.8 / (2π) ≈ 4.74 см

Теперь найдем диаметр цилиндра:
d = 2r = 2 * 4.74 ≈ 9.48 см

Известно, что угол отклонения диагонали развёртки цилиндра равен 30 градусам.

Используем формулу для объема цилиндра: V = π r^2 h
Зная, что тангенс угла отклонения диагонали равен высоте к диаметру (tan(30°) = h / d), найдем высоту:
tan(30°) = h / 9.48
h = 9.48 * tan(30°) ≈ 4.37 см

Теперь можем найти объем цилиндра:
V = π 4.74^2 4.37 ≈ 311.36 см^3

Ответ: объем цилиндра составляет примерно 311.36 см^3.