Окружности проведены диаметры AB и CD и две равные хорды BC и BD.Докажите,что АВСD-квадрат.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала заметим, что AB и CD являются диагоналями, проходящими через центр круга. Таким образом, они перпендикулярны друг другу.

Также, по условию BC и BD равны, что означает, что треугольник BCD - равнобедренный. Поскольку CD - диаметр окружности, то угол BCD является прямым.

Таким образом, треугольник BCD является прямоугольным, при этом катеты BC и BD равны. Значит, данный треугольник - равносторонний.

Теперь, так как треугольник BCD является равносторонним, то BC = BD = CD. Это означает, что AB = BC = CD, так как AB и CD - диаметры.

Итак, мы получили, что все стороны четырехугольника ABCD равны между собой, а также углы при основании прямые (из свойств диаметров окружности).

Следовательно, ABCD - квадрат.