В треугольнике ABC высота AD равна 4, сторона BC=2 и AB=CD . Найти стороны AC и AB.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку AD - это высота, то треугольник ADB прямоугольный, а значит, можем воспользоваться теоремой Пифагора:
AB^2 + BD^2 = AD^2
AB^2 + (BC - CD)^2 = AD^2
AB^2 + (2 - AB)^2 = 4^2
AB^2 + 4 - 4AB + AB^2 = 16
2AB^2 - 4AB - 12 = 0
AB^2 - 2AB - 6 = 0

Решив квадратное уравнение, получаем два возможных варианта: AB = 3 и AB = -2.

Исключаем отрицательный вариант и находим, что AB = 3. Тогда CD = 3.

Теперь можем найти стороны AC и AD, используя теорему Пифагора:
AC^2 = AB^2 + BC^2
AC^2 = 3^2 + 2^2
AC^2 = 9 + 4
AC^2 = 13
AC = √13

AD^2 = AB^2 + BD^2
AD^2 = 3^2 + 1^2
AD^2 = 9 + 1
AD^2 = 10
AD = √10

Таким образом, стороны AC и AB равны √13 и √10 соответственно.