Сторона ромба равна a, один из углов равен альфа. Точка M удалена от плоскости ромба на расстояние b. Найдите расстояние от точки M до сторон ромба, если она равноудалена от них.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть точка M находится на расстоянии b от плоскости ромба и равноудалена от его сторон. Тогда проведем от точки M перпендикуляры к сторонам ромба. Получим четыре равнобедренных прямоугольных треугольника.

Так как сторона ромба равна a, то угол между боковой стороной и перпендикуляром равен 90 - α, а гипотенуза треугольника равна ( \dfrac{a}{2} ). Тогда каждая катет равен ( \dfrac{a}{2} \cdot \cos(90-α) = \dfrac{a}{2} \sin α ).

Таким образом, расстояние от точки M до боковой стороны ромба равно ( \dfrac{a}{2} \sin α ), а расстояние от точки M до вершины ромба равно ( b + \dfrac{a}{2} \cos α ).