Найдите высоту правильной треугольной пирамиды,если сторона основания равна 6см,а боковая поверхность вдвое больше площади основания.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть h - высота пирамиды, S - площадь основания, P - площадь боковой поверхности.

Площадь основания S = (a^2 sqrt(3)) / 4, где a - сторона основания. Тогда S = (6^2 sqrt(3)) / 4 = 9sqrt(3) см^2.

Площадь боковой поверхности P = a l / 2, где l - апофема, l = sqrt(a^2 + h^2). Тогда P = 6 sqrt(6^2 + h^2) / 2 = 3 * sqrt(36 + h^2) см^2.

По условию задачи P = 2S: 3 sqrt(36 + h^2) = 2 9sqrt(3). Решая это уравнение, получаем h = 6см.

Ответ: высота треугольной пирамиды равна 6 см.