Окружность, вписанная в треугольник ABC, делит его сторону AB на отрезок AD и DB длинами 5 см и 3 см соответственно, величина угла А равно 60 градусов. найдите длину стороны BC.
Дано: AB = 5 см, AD = 5 см, DB = 3 см, угол A = 60 градусов.
Так как окружность вписана в треугольник ABC, то точка касания окружности и стороны AB (точка D) является точкой перпендикуляра, опущенного из вершины угла A на сторону AB.
Таким образом, треугольник ABD – прямоугольный, где угол A = 90 градусов.
Теперь мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения стороны BC.
Тангенс угла A равен отношению противолежащего катета к прилежащему tan(60) = AB/B sqrt(3) = 5/B BD = 5/sqrt(3) = 5sqrt(3)/3 см
Теперь, чтобы найти сторону BC, мы можем воспользоваться теоремой косинусов BC^2 = BD^2 + CD^2 - 2 BD CD * cos(60) где CD = AB - AD = 5 - 3 = 2 см.
Подставляем все значения BC^2 = (5sqrt(3)/3)^2 + 2^2 - 2 5sqrt(3)/3 2 * 0. BC^2 = 75/9 + 4 - 10sqrt(3)/ BC^2 = (75 + 36 - 30sqrt(3))/ BC^2 = 111 - 30sqrt(3))/ BC = sqrt((111 - 30sqrt(3))/9) см
Таким образом, длина стороны BC равна sqrt((111 - 30sqrt(3))/9) см.
Дано: AB = 5 см, AD = 5 см, DB = 3 см, угол A = 60 градусов.
Так как окружность вписана в треугольник ABC, то точка касания окружности и стороны AB (точка D) является точкой перпендикуляра, опущенного из вершины угла A на сторону AB.
Таким образом, треугольник ABD – прямоугольный, где угол A = 90 градусов.
Теперь мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения стороны BC.
Тангенс угла A равен отношению противолежащего катета к прилежащему
tan(60) = AB/B
sqrt(3) = 5/B
BD = 5/sqrt(3) = 5sqrt(3)/3 см
Теперь, чтобы найти сторону BC, мы можем воспользоваться теоремой косинусов
BC^2 = BD^2 + CD^2 - 2 BD CD * cos(60)
где CD = AB - AD = 5 - 3 = 2 см.
Подставляем все значения
BC^2 = (5sqrt(3)/3)^2 + 2^2 - 2 5sqrt(3)/3 2 * 0.
BC^2 = 75/9 + 4 - 10sqrt(3)/
BC^2 = (75 + 36 - 30sqrt(3))/
BC^2 = 111 - 30sqrt(3))/
BC = sqrt((111 - 30sqrt(3))/9) см
Таким образом, длина стороны BC равна sqrt((111 - 30sqrt(3))/9) см.