Основание прямой призмы- прямоугольник со сторонами 3 см и 6 см Меньшая диагональ призмы равна 6 см и образует с плоскостью основания угол 60 градусов. Найдите площадь полной поверхности призмы.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту призмы
Так как меньшая диагональ равна 6 см, а образует с плоскостью основания угол 60 градусов, то можем разделить прямоугольник на два равнобедренных треугольника, в котором гипотенуза равна 6 см, а угол между гипотенузой и катетом равен 60 градусов
Поскольку синус угла 60 градусов равен √3/2, то можно воспользоваться формулой синуса для нахождения катета
3/2 = h/
h = 6√3 /
h = 3√3 см

Теперь найдем площадь боковой поверхности призмы
Sбок = P
Sбок = 2 (a + b)
Sбок = 2(3 + 6) 3√
Sбок = 2 9 * 3√
Sбок = 54√3 см^2

Наконец, найдем площадь полной поверхности призмы, прибавив к площади боковой поверхности площадь двух оснований
S = Sбок + 2Sос
S = 54√3 + 2 3
S = 54√3 + 3
S ≈ 146,59 см^2

Итак, площадь полной поверхности этой призмы равна приблизительно 146,59 квадратных сантиметров.