Основание прямой призмы- прямоугольник со сторонами 3 см и 6 см Меньшая диагональ призмы равна 6 см и образует с плоскостью основания угол 60 градусов. Найдите площадь полной поверхности призмы.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту призмы.
Так как меньшая диагональ равна 6 см, а образует с плоскостью основания угол 60 градусов, то можем разделить прямоугольник на два равнобедренных треугольника, в котором гипотенуза равна 6 см, а угол между гипотенузой и катетом равен 60 градусов.
Поскольку синус угла 60 градусов равен √3/2, то можно воспользоваться формулой синуса для нахождения катета:
3/2 = h/6
h = 6√3 / 2
h = 3√3 см

Теперь найдем площадь боковой поверхности призмы:
Sбок = P h
Sбок = 2 (a + b) h
Sбок = 2(3 + 6) 3√3
Sбок = 2 9 * 3√3
Sбок = 54√3 см^2

Наконец, найдем площадь полной поверхности призмы, прибавив к площади боковой поверхности площадь двух оснований:
S = Sбок + 2Sосн
S = 54√3 + 2 3 6
S = 54√3 + 36
S ≈ 146,59 см^2

Итак, площадь полной поверхности этой призмы равна приблизительно 146,59 квадратных сантиметров.