Упростите выражение ab-cd-ac+be (все в векторах) И еще Даны точки а(-1;5;3), b(7;-1;3),с(3;-2;6). Докажите что прямоугольник abc - прямоугольный.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для упрощения выражения ab-cd-ac+be в векторах:

ab = b - a = (7, -1, 3) - (-1, 5, 3) = (8, -6, 0)
cd = d - c
ac = c - a
be = e - b

Теперь подставим значения в исходное выражение:

(8, -6, 0) - (d - c) - (c - a) + (e - b) =
= (8, -6, 0) - d + c - c + a + e - b =
= (8, -6, 0) - d + a + e - b =
= (8, -6, 0) - d - b + a + e =
= (8-d-b, -6+b, -b) + (a, 5, 3) =
= (8-0, -6+0, 0) + (-1, 5, 3) =
= (8, -6, 0) + (-1, 5, 3) =
= (7, -1, 3)

Теперь докажем, что прямоугольник abc действительно прямоугольный. Для этого проверим, что векторы ab и ac перпендикулярны:

ab = b - a = (7, -1, 3) - (-1, 5, 3) = (8, -6, 0)
ac = c - a = (3, -2, 6) - (-1, 5, 3) = (4, -7, 3)

ab ac = 8 4 + (-6) (-7) + 0 3 = 32 + 42 = 74

Так как произведение скалярное равно ненулевому значению, векторы не являются перпендикулярными и, следовательно, прямоугольник abc не прямоугольный.