В треугольнике MNK стороны MN = 12 см, МК = 10 см, MD – биссектриса, а отрезок KD = 5 см. Найдите DN.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала построим биссектрису MD, которая делит угол MNK на два равных угла.

Из теоремы синусов для треугольника MDK получаем:
sin(∠MDK) = MD / MK
sin(∠MDK) = MD / 10

Из теоремы Пифагора для треугольника DKN получаем:
DN^2 = MK^2 + NK^2 - 2 MK NK * cos(∠MDK)

Подставляем данные:
DN^2 = 10^2 + 12^2 - 2 10 12 * sin(∠MDK)

Из треугольника KND:
sin(∠MDK) = ND / DN
sin(∠MDK) = ND / (DN + 5)

Подставляем данное выражение в предыдущее и получаем квадратное уравнение:
(DN + 5)^2 = 100 + 144 - 240 * ND / 10

Решив его, мы найдем значение DN.