В прямоугольном треугольнике ABC ,угол C=90 градусов,BC=9 см.Медианы треугольника пересекаются в точке О,ОВ=10.Найдите площадь треугольника ABC

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нам необходимо найти высоту треугольника, опущенную из вершины C, а затем вычислить площадь.

Так как мы знаем, что ОВ - медиана треугольника, то точка О делит сторону AB пополам. Значит, АО = ОС = 5 см. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике АОС:
AC^2 = AO^2 + OC^2
AC^2 = 5^2 + 9^2
AC^2 = 25 + 81
AC^2 = 106
AC = √106 ≈ 10.3 см

Теперь, зная длину всех сторон треугольника ABC, мы можем вычислить его площадь по формуле Герона:
S = √p(p - AB)(p - AC)(p - BC), где p - полупериметр треугольника (p = (AB + AC + BC) / 2)

p = (9 + 10.3 + √106) / 2
p ≈ (9 + 10.3 + 10.3) / 2
p ≈ 29.6 / 2
p ≈ 14.8

S = √14.8(14.8 - 9)(14.8 - 10.3)(14.8 - √106)
S = √14.8 5.8 4.5 * 4.5
S ≈ 28.7 см^2

Итак, площадь треугольника ABC равна примерно 28.7 см^2.