Какое утверждение называется следствием?докажите, что прямая, пересекающая одну из двух паралельных прямых, пересекает и другую.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Это утверждение называется следствием теоремы о параллельных прямых.

Доказательство:

Пусть даны две параллельные прямые AB и CD, и прямая EF, пересекающая прямую AB (см. рисунок).

[Рисунок: AB || CD, EF пересекает AB и обе прямые CD (на рисунке не показано)]
Так как прямые AB и CD параллельны, то у них соответственно равны углы ABE и ECD (по свойству параллельных прямых).

Поскольку прямая EF пересекает прямую AB, то углы ABE и EBF в сумме равны 180 градусов.

Аналогично, углы ECD и DCF также в сумме равны 180 градусов.

Поскольку угол EBF равен углу DCF (по ск свойству вертикально противоположных углов при пересекающихся прямых), то угол ABE также равен углу ECD.

Таким образом, прямая EF пересекает не только прямую AB, но и прямую CD.