Сто­ро­ны AC, AB, BC тре­уголь­ни­ка ABC равны 2КОРЕНЬ ИЗ 2 , и 1 со­от­вет­ствен­но. Точка K рас­по­ло­же­на вне тре­уголь­ни­ка ABC, причём от­ре­зок KC пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ну AB в точке, от­лич­ной от B. Из­вест­но, что тре­уголь­ник с вер­ши­на­ми K, A и C по­до­бен ис­ход­но­му. Най­ди­те ко­си­нус угла AKC, если ∠KAC>90°.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из по­до­бия тре­уголь­ни­ков следует, что от­ре­зок KA яв­ля­ет­ся вы­со­той тре­уголь­ни­ка KAC, т.е. KA является высотой и касательной к окружности, описанной около треугольника KAC. Пусть O - центр этой окружности. Тогда <KOC=90°, так как треугольник KOC - прямоугольный.

Теперь рассмотрим треугольник ABC. Поскольку AB=2√2, AC=1, то BC=2. По формуле Пифагора находим, что треугольник ABC - прямоугольный. Также, из равенства сторон треугольников KAC и ABC следует, что треугольник ABC является подобным треугольнику KAC. Так как <BAC=90°, то <KAС=90°.

Итак, угол AKC = 180° - <KAC = 180° - 90° = 90°. Следовательно, косинус угла AKC равен 0.