Составить уравнение прямой, проходящей через точку M(2, -5, 3) параллельно прямой 2x-y+3z-1=0, 5x+4y-z-7=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для составления уравнения прямой, проходящей через точку M(2, -5, 3) параллельно прямым 2x-y+3z-1=0, 5x+4y-z-7=0, нам необходимо сначала найти направляющий вектор данных прямых.

Преобразуем уравнения данных прямых к параметрическому виду:

1) 2x - y + 3z = 1
2) 5x + 4y - z = 7

1) x = t, y = 1 + 3t, z = 1 + t - t
направляющий вектор вектора для данной прямой: (1, 3, 1)

2) x = t, y = 7 - 4t, z = 7 - 5t
направляющий вектор вектора для данной прямой: (1, -4, -5)

Так как прямые параллельны, их направляющие векторы будут коллинеарными.

Теперь найдем уравнение прямой, проходящей через точку M и параллельной данным прямым. Параметрическое уравнение прямой имеет вид:

x = x₀ + at
y = y₀ + bt
z = z₀ + ct

Учитывая, что данная прямая проходит через точку M(2, -5, 3) и параллельна прямой 2x - y + 3z - 1 = 0, направляющий вектор равен (1, 3, 1), уравнение прямой будет:

x = 2 + t
y = -5 + 3t
z = 3 + t

Ответ: x = 2 + t, y = -5 + 3t, z = 3 + t