В параллелограмме PKMN точка C-середина стороны PK. известно, что CM=CN. докажите, что данный параллелограмм- прямоугольный

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

Пусть точка A - середина стороны PM.

Так как C - середина стороны PK, то AC || PN и AC = 1/2 PK.
Также, так как C - середина стороны PK, то CN = 1/2(2CN) = 1/2 PK.
Отсюда следует, что CN = AC.

Так как AC || PN, то треугольники ACN и PNA подобны и имеют соответственные углы равными.
Из подобия треугольников следует, что AC/PC = CN/PN, откуда PC = 2AC = PK.
Таким образом, PC || KN, и PK || NC. Значит, K, M, N и P образуют прямоугольник.

Таким образом, параллелограмм PKMN является прямоугольным.