На сторонах AB и BC треугольника ABC отмечены точки D и E так,что AD=DE и угол BAE=углу CAE.Докажите,что DE||AC

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия имеем, что угол BAE = угол CAE, следовательно, треугольники ABE и ACE подобны по признаку (по двум углам).

Так как AD = DE, то треугольники ADE и ACE являются равными (по двум сторонам и углу), а значит у них равны соответствующие углы.

Так как у треугольника ACE угол A = углу A, то по признаку треугольники ADE и ACE также подобны. Тогда углы DEC и ECA равны.

Отсюда следует, что линии AC и DE параллельны.