Диагональ боковой грани правильной треугольной призмы наклонена к плоскости основания под углом Альфа, а площадь этой грани равна Q. Найти полную поверхность призмы.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть сторона треугольника, образующего боковую грань призмы, равна a.

Так как треугольник равносторонний, его высота равна h = a sin(60°) = a √3/2.

Площадь боковой грани призмы равна Q = a h = a^2 √3/2.

Тогда a = 2Q / √3 и h = a * √3/2 = 2Q / 2√3 = Q / √3.

Полная поверхность призмы состоит из двух оснований (площадь каждого основания равна S = a^2), боковой грани (площадь которой равна Q) и двух равносторонних треугольных граней (площадь каждой из которых равна S1 = a * h / 2).

Тогда полная поверхность призмы равна S = 2S + 2S1 + Q = 2a^2 + 2(a h / 2) + Q = 2(2Q / √3)^2 + 2((2Q / √3) (Q / √3) / 2) + Q = 4Q^2 / 3 + Q^2 / 3 + Q = 5Q^2 / 3 + Q.

Итак, полная поверхность призмы равна 5Q^2 / 3 + Q.