Точка К находится на расстоянии 7 см от вершин треугольника со сторонами 5 см, 5 см, 6 см. Найти расстояние от точки К до плоскости треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для расстояния от точки до плоскости:

d = |ax + by + cz + d| / √(a^2 + b^2 + c^2),

где (a, b, c) - коэффициенты уравнения плоскости, d - свободный коэффициент, (x, y, z) - координаты точки.

Уравнение плоскости, содержащей треугольник ABC, можно найти, используя векторное произведение векторов AB и AC. Вектор AB=(-5,0,0), вектор AC=(0,6,0), их векторное произведение будет равно (0,0,-30), а значит уравнение плоскости имеет вид -30z=0 или z=0.

Теперь найдем координаты точки K. Так как треугольник АВС прямоугольный со сторонами 5, 5, 6, то его высота, опущенная из вершины С, равна 4 (3-4-5), следовательно, координаты точки K равны (0, 4, 0).

Теперь подставим найденные значения в формулу для расстояния от точки до плоскости:

d = |0 0 + 1 4 + 0 * 0 + 0| / √(0^2 + 1^2 + 0^2) = 4 / 1 = 4.

Таким образом, расстояние от точки К до плоскости треугольника равно 4 см.