Точка M делит высоту OC конуса в отношении \frac{4}{5} , начиная от вершины конуса. Через точку M параллельно основанию проведена прямая, которая пересекает образующее конуса в точках A и B. Найдите длину отрезка AB, если радиус основания конуса равен 18 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим высоту конуса как h, тогда высота OM будет 4h/5.
Так как точка M делит высоту в отношении 4:5, то можно составить пропорцию: ( \frac{4}{5} = \frac{OM}{OC} )
Отсюда находим OM = h/5.

Так как прямая AB параллельна основанию конуса, то треугольник OMA подобен треугольнику OCB, и мы можем найти длину отрезка AB:
( \frac{OM}{OC} = \frac{AM}{AC} )
( \frac{h/5}{h} = \frac{AM}{18} )
( \frac{1}{5} = \frac{AM}{18} )
AM = 18/5 = 3.6

Так как треугольник OMA подобен треугольнику BCA, то AB/AC = AM/OM, отсюда AB = AM AC / OM = 3.6 18 / (h/5) = 64
Длина отрезка AB равна 64 см.