Отрезок КМ и NP пересекаются в точке О так, что KN=MP и KN паралельно MP. Докажите что KP паралельно MN.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала обозначим углы: пусть угол KOM а равен а, а угол NOP равен b.

Так как KN=MP и KN параллельно MP, то треугольники KON и MOP подобны друг другу по стороне-противположному углу (по стороне, противложной углу a), следовательно, соотношение сторон в них одинаково:

KN/MP = KO/MO

Так как KN=MP, то

1 = KO/MO

Следовательно, KO=MO, и угол KOM равен 90 градусов.

Так как угол NOP равен b, то угол KON равен 180 - b.

Так как угол KOM равен 90 градусов, то

180 - b = 90

Следовательно, b=90 - угол KOM = 90 - a.

Так как угол KOP равен 180 - 90 = 90 градусов, то

180 = угол KOP = угол KON + угол NOP = (180 - b) + b = 180.

Таким образом, углы KOP и MON параллельны.