Докажите что прямая проходящая через середины противоположных сторон прямоугольника является его осью симметрии

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

Пусть дан прямоугольник ABCD. Обозначим его середины сторон AB, BC, CD и DA как E, F, G и H соответственно. Также обозначим точку пересечения прямой между серединами сторон AB и CD как M, а прямой между серединами сторон BC и DA как N.

Так как E и G являются серединами сторон AB и CD, то EG параллельна и равна по длине стороне AB. Аналогично, FH параллельна и равна по длине стороне AB. Следовательно, EGHF - параллелограмм, и его диагонали MN и EG делят друг друга пополам.

Так как середины сторон AB и CD находятся на одной прямой, то прямая MN будет проходить через середину стороны AB и CD и, следовательно, является осью симметрии данного прямоугольника.