ABCD- выпуклый четырехугольник, AB=6 см.,BC=9 см.,CD=10 см.,DA=25 см,AC=15 см. Докажите, что ABCD-трапеция.

12 Ноя 2019 в 16:44
316 +1
0
Ответы
1

Для начала заметим, что для выпуклого четырехугольника ABCD сумма двух противоположных углов равна 180 градусов.

Поскольку AC - диагональ, она делит четырехугольник на два треугольника: ABC и ACD.

Из теоремы косинусов для треугольника ABC:
cos(∠BAC) = (AB^2 + AC^2 - BC^2) / (2 AB AC)
cos(∠BAC) = (6^2 + 15^2 - 9^2) / (2 6 15)
cos(∠BAC) = (36 + 225 - 81) / 180
cos(∠BAC) = 180 / 180
cos(∠BAC) = 1
∠BAC = 0 градусов

Таким образом, угол BAC равен 0 градусов, а значит треугольник ABC превращается в отрезок AC. Таким образом, угол BCD также равен 0 градусов.

Поскольку сумма углов ABC и BCD равна 0, ABCD - трапеция.

18 Апр 2024 в 23:16
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 96 994 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир
Возникла ошибка при получении вопросов
×
Возникла ошибка при получении вопросов
×