Сторона правильного треугольника, вписанного в некоторую окружность равна 4 корень из 3. Найдите сторону правильного четырехугольника, описанного около этой же окружности.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся свойством правильного четырехугольника, описанного вокруг окружности. Это свойство заключается в том, что вписанный угол в такой четырехугольник равен половине центрального угла, то есть 90 градусов.

Так как сторона правильного треугольника, вписанного в окружность, равна 4√3, то радиус окружности равен половине этой стороны, то есть 2√3. Следовательно, диагональ четырехугольника, описанного вокруг этой окружности, равна удвоенному радиусу, то есть 4√3.

Так как этот четырехугольник является квадратом, то все его стороны равны диагонали. Итак, сторона правильного четырехугольника, описанного вокруг этой окружности, равна 4√3.