Длина прямоугольника 30 см , ширина 4 см . На сколько сантиметров нужно уменьшить длину и на сколько ширину , чтобы его площадь уменьшилась вдвое , а перим етр на 22 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте обозначим уменьшение длины как "х" см и уменьшение ширины как "у" см.

Исходно:

Длина = 30 см
Ширина = 4 см

Площадь = Длина Ширина = 30 4 = 120 кв.см

Периметр = 2 (длина + ширина) = 2 (30 + 4) = 68 см

После уменьшения:

Новая длина = 30 - х
Новая ширина = 4 - у

Новая площадь = (30 - х) * (4 - у)

Новый периметр = 2 * ((30 - х) + (4 - у))

Условия задачи:

Новая площадь = Площадь / 2
Новый периметр = 22 см

(30 - х) (4 - у) = 120 / 2
(30 - х) (4 - у) = 60
120 - 30у - 4х + xy = 60

2 ((30 - х) + (4 - у)) = 22
2 (34 - х - у) = 22
68 - 2х - 2у = 22
-2х - 2у = -46
х + у = 23

Теперь у нас есть система уравнений:

120 - 30у - 4х + ху = 60
-2х - 2у = -46
х + у = 23

Решая эту систему, мы найдем, на сколько нужно уменьшить длину и ширину для уменьшения площади вдвое и периметра на 22 см.