Найти медианы равнобедренного треугольника АВС, если АВ = ВС = 13 см, АС = 10 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Медианы равнобедренного треугольника делятся друг на друга в отношении 2:1. Поскольку треугольник АВС равнобедренный, то медианы, проведенные из вершин В и С, совпадают и являются одной и той же линией.

Медиана AD делит сторону ВС в отношении 2:1, то есть BD = CD = 6.5 см.

Сначала найдем длину медианы AF из вершины A. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора в треугольнике ABD:
AB^2 = AD^2 + BD^2
13^2 = AD^2 + 6.5^2
169 = AD^2 + 42.25
AD^2 = 126.75
AD ≈ 11.25

Теперь найдем длину медианы BE из вершины B. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора в треугольнике ABE:
AB^2 = AE^2 + BE^2
13^2 = 11.25^2 + BE^2
169 = 126.5625 + BE^2
BE^2 = 42.4375
BE ≈ 6.51

Таким образом, медианы равнобедренного треугольника АВС равны AD ≈ 11.25 см и BE ≈ 6.51 см.