Медиана равнобедренного треугольника ABC проведённая к его основанию AC, равна 12 см.Периметр одного из образовавшихся треугольников равен 36 см. Вычислить периметр треугольника ABC.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть D - середина стороны BC. Так как AD - медиана, то по свойству равнобедренного треугольника мы знаем, что AD перпендикулярна BC и делит ее на две равные части, следовательно, BD=DC. Обозначим AD=x, BD=DC=x, то есть BC=2x. Так как медиана AD проведена к основанию AC, треугольник ACD равнобедренный и AC=CD.
Так как периметр одного из образовавшихся треугольников равен 36 см, а CD=12 см, то AC+AD+CD=AC+2AD=36, отсюда AC=36-2AD.
Из равенства AC=CD получаем 36-2AD=12, то есть AD=12/2=6 см.
Отсюда AC=36-2*6=24 см.
Так как треугольник ABC равнобедренный, то сторона AB=24 см.
Тогда периметр треугольника ABC равен: 24+24+12=60 см.