Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1,в основание у него квадрат,надо найти угол между прямыми A1D и D1C,если AB= 3 см, AA1=5 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длины AD и A1D1.

Так как ABCDA1B1C1D1 - параллелепипед, то AD = A1D1.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике AA1D:
AD^2 = AA1^2 - A1D1^2
AD^2 = 5^2 - 3^2
AD^2 = 25 - 9
AD^2 = 16
AD = 4 см

Теперь находим угол между прямыми A1D и D1C.

Так как AD1 параллельна BC и AD1 = AD, то треугольник A1DC прямоугольный.

tan(угол) = AD / A1D1
tan(угол) = 4 / 3
угол = arctan(4 / 3)
угол ≈ 53.13°

Ответ: угол между прямыми A1D и D1C ≈ 53.13°.