В треугольнике АВС биссектриса угла А делит высоту, проведенную из вершины В, в отношении 13 : 12, считая от В. Найти длину стороны ВС треугольника АВС, если радиус описанной около него окружности равен 26.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим высоту треугольника ABC, проведенную из вершины B, как h. Тогда BD = 13h/25 и CD = 12h/25.

Так как BD + CD = h, то 13h/25 + 12h/25 = h, отсюда h = 25.

Поскольку ABC – остроугольный треугольник, высота из вершины B – это отрезок, опущенный на сторону AC, следовательно,
S(ABC) = (AC h) / 2, то есть AC = (S2) / h = 2 26 2 / 25 = 52/5 = 10.4.

Так как R = AC / 2 sin(A), то sin(A) = AC / (2R) = 10.4 / (2 26) = 0.2, а A = arcsin(0.2) = 11.57°.

Так как A = 180 - 2B, то B = (180 - A) / 2 = (180 - 11.57) / 2 = 84.715°.

Согласно теореме синусов, AC / sin(A) = BC / sin(B), отсюда BC = (AC sin(B)) / sin(A) = (10.4 sin(84.715)) / sin(11.57) = 41.08.

Итак, сторона ВС треугольника АВС равна 41.08.