Прямоугольный треугольник с катетом 5 см вписан в окружность радиус 6.5 сьм найти остальные стороны

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения остальных сторон треугольника, нужно вспомнить свойства вписанных и опирающихся на окружность треугольников.

По свойству вписанных углов, угол противоположный диаметру вписанного четырехугольника (в данном случае - треугольника) прямой - то есть в 90 градусов.

Таким образом, один из углов прямоугольного треугольника равен 90 градусов.

Пользуясь теоремой Пифагора (a^2 + b^2 = c^2), где а и b - катеты, а c - гипотенуза, находим гипотенузу треугольника:

5^2 + b^2 = c^2
25 + b^2 = c^2
b^2 = c^2 - 25

Так как радиус окружности равен 6.5 см, диаметр этой окружности, равный гипотенузе, равен 13 см.

Теперь мы можем найти сторону треугольника:
b^2 = 13^2 - 25
b^2 = 169 - 25
b^2 = 144
b = 12

Таким образом, другой катет треугольника равен 12 см.

Итак, остальные стороны прямоугольного треугольника равны 12 см и 13 см.