В Δ АВС АВ= 4 см,ВС=5 см,АС=6 см.Сравните углы А,В и С

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для сравнения углов в треугольнике, можно воспользоваться теоремой косинусов. Для этого нужно вычислить косинусы углов, а затем сравнить их.

Угол А:
Косинус угла А вычисляется по формуле:
cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2bc),
где a, b, c - стороны треугольника, противолежащие углам A, B, C соответственно.

Подставляя известные значения:
cos(A) = (5^2 + 6^2 - 4^2) / (256) = (25 + 36 - 16) / 60 = 45 / 60 = 3 / 4.

Теперь можно вычислить остальные два косинуса:

cos(B) = (a^2 + c^2 - b^2) / (2ac),
cos(C) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab).

Подставляя значения:
cos(B) = (4^2 + 6^2 - 5^2) / (246) = (16 + 36 - 25) / 48 = 27 / 48 = 9 / 16,
cos(C) = (4^2 + 5^2 - 6^2) / (245) = (16 + 25 - 36) / 40 = 5 / 40 = 1 / 8.

Таким образом, получаем:
cos(A) = 3 / 4,
cos(B) = 9 / 16,
cos(C) = 1 / 8.

Учитывая, что косинус угла является убывающей функцией на промежутке от 0 до 180 градусов, то можно сделать вывод, что угол С наименьший, угол В средний и угол А наибольший.