В треугольнике ABC проведена медиана AD. Она образует со сторонами треугольника углы ÐBAD=90° и ÐCAD=30°, Определите отношение сторон AB и AC.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку медиана AD является биссектрисой угла BAC, то угол BAD равен углу CAD, т.е. 30°.
Также, так как угол BAD равен 90°, то треугольник ABD является прямоугольным.
Из условия следует, что BD = AD.
Рассмотрим треугольник BAD:
sin30° = AD/AB => AD = (1/2)AB.
Снова рассмотрим треугольник ABD:
AD/BD = AB/BD => AB/BD = (1/2)AB/AB => BD = AB.
Из данных выше следует, что AB = BD = AD.
Рассмотрим треугольник ADC:
sin30° = AD/AC => AD = (1/2)AC.
Таким образом, AB = AD = (1/2)AC => AB = AC/2.
Ответ: отношение сторон AB и AC равно 1:2.