Сумма углов выпуклого многоугольника с равными друг другу углами = 1260 градусов. Найти число сторон многоугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения числа сторон выпуклого многоугольника с равными углами воспользуемся формулой для суммы углов в многоугольнике: S = (n-2) * 180°, где n - число сторон многоугольника.

По условию задачи имеем, что сумма углов равна 1260 градусов, а все углы многоугольника равны между собой. Обозначим размер каждого угла за х градусов.

Таким образом, у нас получается уравнение:
n * x = 1260°.

Также, так как у нас равные углы в многоугольнике, каждый угол равен (n-2)*180/n.

Подставляем найденное выражение для каждого угла в уравнение:
(n-2)*180/n = x.

Решаем уравнение для x:
(n-2)*180/n = n,
180n - 360 = n^2,
n^2 - 180n + 360 = 0.

Далее решаем квадратное уравнение, получаем два варианта: n1 ≈ 3.63 и n2 ≈ 176.37.

Т.к. нам нужно определить количество сторон, n не может быть дробным и отрицательным числом, следовательно, n = 6.

Ответ: многоугольник имеет 6 сторон.