Отрезок AB пересекают плоскость α в точке C. Через точки A и B проведены параллельные прямые, пресекающие плоскость α в точках A1 и B1. а) Докажите, что A1, B1 и Cлежат на одной прямой. б) Найдите AB, если AA1=9см, BB1=3см, AC=6см.
Отрезок AB пересекают плоскость α в точке C. Через точки A и B проведены параллельные прямые, пресекающие плоскость α в точках A1 и B1. а) Докажите, что A1, B1 и Cлежат на одной прямой. б) Найдите AB, если AA1=9см, BB1=3см, AC=6см.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
а) Доказательство:
Пусть D - точка пересечения прямой A1B1 с плоскостью α.
Так как AB || A1B1, то по свойству параллельных прямых, угол ACB равен углу A1DB1.
Также углы ACB и A1DB1 - это смежные углы, поэтому они равны.
Из этого следует, что треугольники ACB и A1DB1 подобны, так как у них равны соответствующие углы. Из подобия треугольников следует, что точки A1, B1 и C лежат на одной прямой.
б) Найдем отрезок AB.
Так как треугольник ACB подобен треугольнику A1DB1, то:
AB/AA1 = CB/AC
AB/9 = 3/6
AB = 9/2 = 4.5
Ответ: AB = 4.5 см.