Отрезки АВ и СD пересекаются в точке О , которая является серединой каждого из них. Докажите что треугольник АОС = треугольнику BOD

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано:

Доказательство:

Проведем медиану CE треугольника ACD из вершины A.

Так как О - середина отрезка CD, то медиана CE перпендикулярна к отрезку AD в точке О.

Так как О - середина отрезка AB, то О также является серединой отрезка CE.

Следовательно, треугольники ACO и ECO равны, так как у них одна сторона (OC) равна другой (OE - общая), угол АСО равен углу ЕСО (так как OC перпендикулярна к AD), а также угол AОС равен углу EOC (так как они дополнительны к углу АСО и углу ECO соответственно).

Таким образом, треугольники ACO и ECO равны по двум сторонам и углу между ними.

Аналогично, можно доказать, что треугольники BDO и ECO также равны между собой.

Таким образом, треугольники ACO и BOD равны, так как они конгруэнтны треугольнику ECO по двум сторонам и углу между ними.