2. Чему равен радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник, если сторона шестиугольника равна 12 см? 3.Найдите длину окружности, если АВ - её диаметр, а хорды АС и ВС равны 12 см и 9 см. 4. Найдите площадь круга, если площадь вписанного в окружность квадрата равна 72 см2. 5. Хорда окружности равна 6 и стягивает дугу в 90о. Найдите длину дуги и площадь соответствующего сектора. 6. Найдите площадь кольца, ограниченного двумя окружностями с общим центром и радиусами 3 см и 7 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Радиус вписанной окружности в правильный шестиугольник равен половине длины стороны шестиугольника, то есть 6 см.

Длина окружности равна ( \pi \times AB = \pi \times 2r ), где AB - диаметр, а r - радиус. Так как хорды AC и BC делят окружность на 4 части, каждая из которых равна радиусу, то r = (AC + BC) / 4 = (12 + 9) / 4 = 5.25. Следовательно, длина окружности равна ( \pi \times 2 \times 5.25 = 10.5\pi ) см.

Площадь вписанного квадрата равна площади круга, в который он вписан. Так как площадь вписанного квадрата равна 72 см², то площадь круга равна 72 см².

Длина дуги равна длине хорды, то есть 6 см. Площадь сектора равна ( \frac{90}{360} \times \pi r^2 = \frac{1}{4} \times \pi \times 6^2 = 9\pi ) кв.см.

Площадь кольца равна площади большей окружности минус площадь меньшей окружности, то есть ( \pi \times (7^2 - 3^2) = \pi \times 40 ) см².