Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 5 см и 20 см, диагональ BD = 10. Докажите, что треугольник CBD и BDA подобны.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала заметим, что треугольники CBD и BDA имеют общий угол при вершине B, также как общий угол при вершине D, так как BD - диагональ, и соответствующие стороны диагонали.

Так как BC и AD - основания трапеции, то они параллельны, следовательно, DC || AB.
Из данного свойства следует, что CD/AB = BC/AD = BD/DA = 5/20 = 1/4.

Теперь проверим равенство углов:
∠CBD = ∠ BDA (вертикальные углы, образованные пересечением прямых DB и AC)
∠CBD = ∠ BAD (единичный угол в соответствующих треугольниках)

С учетом выведенных фактов, треугольники CBD и BDA подобны по признаку углов.