В треугольнике АВС сторона АВ=4см ВС=7см АС=9см какой из углов треугольника наибольший и какой наименьший

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наибольшего и наименьшего углов треугольника ABC через косинусы, можно использовать теорему косинусов.

Сначала найдем квадрат наибольшей стороны треугольника:
AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2ABBCcos(∠A)
81 = 16 + BC^2 - 8BCcos(∠A)
65 = BC^2 - 8BC*cos(∠A)

Квадратная функция имеет вид y = x^2 - 8xcos(∠A), где x - длина стороны BC.
Так как у коэффициента при x положительная величина (8*|cos(∠A)| < 16), то функция будет ветвями вверх, хоть и с отрицательным дискриминантом.

Поскольку сторона BC находится в большем расстоянии от начальной точки координат (BC == 7), то наибольшим углом в треугольнике является ∠C (наибольший косинус свободный от знака).

Следовательно, наименьший угол будет ∠B.