В треугольнике АВС сторона АВ=4см;ВС=7см;АС=6см;а в треугольнике МНК сторона МК=8см;МН=12см;КН=14см.Найдите углы треугольника МНК,если угол А=80°,угол В=60°

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения углов треугольника МНК, воспользуемся теоремой косинусов.

Найдем длины всех сторон треугольника АВС по формуле косинусов:
AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 AB BC cos∠A
AC^2 = 4^2 + 6^2 - 2 4 6 cos80°
AC^2 = 16 + 36 - 48cos80°
AC^2 = 52 - 48cos80°
AC = √(52 - 48cos80°)

BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 AB AC cos∠B
BC^2 = 4^2 + (√(52 - 48cos80°))^2 - 2 4 (√(52 - 48cos80°)) cos60°
BC^2 = 16 + 52 - 48cos80° - 8√(13(13 - 12cos80°)) cos60°
BC^2 = 68 - 48cos80° - 24√((169 - 144cos80°)cos60°)
BC^2 = 68 - 48cos80° - 24√(169cos60° - 144cos(60 + 80)°)
BC^2 = 68 - 48cos80° - 24√(169cos60° - 144(cos60°cos80° - sin60°sin80°))
BC^2 = 68 - 48cos80° - 24√(169cos60° - 144(1/2 cos80° - √3/2 sin80°))
BC = √(68 - 48cos80° - 24√(169 1/2 - 72cos80° + 108√3sin80°))
BC = √(68 - 48cos80° - 24√(84 - 72cos80° + 108√3sin80°))
BC = √(68 - 48cos80° - 24√(84 - 72 cos80° + 108√3 sin80°))

Таким образом, длины всех сторон треугольника МНК равны:
MK = 8 см
NK = 14 см
MN = 12 см

По теореме косинусов найдем углы треугольника МНК:
cos∠M = (NK^2 + MK^2 - MN^2) / (2 NK MK)
cos∠M = (14^2 + 8^2 - 12^2) / (2 14 8)
cos∠M = (196 + 64 - 144) / 224
cos∠M = 116 / 224
cos∠M ≈ 0.5179
∠M ≈ arccos(0.5179)

cos∠N = (MN^2 + NK^2 - MK^2) / (2 MN NK)
cos∠N = (12^2 + 14^2 - 8^2) / (2 12 14)
cos∠N = (144 + 196 - 64) / 336
cos∠N = 276 / 336
cos∠N ≈ 0.8214
∠N ≈ arccos(0.8214)

Угол К можно найти, зная, что сумма углов в треугольнике равна 180°:
∠K = 180 - ∠M - ∠N

Рассчитав данные формулы, можно найти углы треугольника МНК.