В треугольнике abc ac=bc ad высота угол c =46.найти угол bad

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться теоремой косинусов.

Из условия задачи у нас есть равенство AC = BC и угол C равен 46 градусам. Также, у нас есть AD - высота треугольника из вершины C.

Мы можем обозначить угол BAD как alpha. Тогда угол CAD (или C внутри треугольника ACD) равен 180 - 46 = 134 градуса.

Теперь мы можем применить теорему косинусов к треугольнику ACD:

cos(alpha) = (AD^2 + AC^2 - CD^2) / (2 AD AC)

Так как AC = BC, и треугольник ABC - равнобедренный, то CD = BC / 2.

По теореме Пифагора в треугольнике ACD:

AD^2 + AC^2 = CD^2

AD^2 + AC^2 = (BC / 2)^2

Подставляем эти равенства в формулу для косинуса угла alpha:

cos(alpha) = ((BC / 2)^2 + AC^2 - (BC / 2)^2) / (2 AD AC)

cos(alpha) = (AC^2) / (2 AD AC)

Учитывая, что в прямоугольном треугольнике ACD, tg(C) = AD / AC = (BC / 2) / AC

AD = BC / 2 * tg(46)

Теперь мы можем заменить AD в формуле для косинуса:

cos(alpha) = (AC^2) / (2 (BC / 2 tg(46)) * AC)

cos(alpha) = AC / (BC * tg(46))

Из аналогии с функцией синус, cos(alpha) = sin(90 - alpha), то есть sin(90 - alpha) = sin(46) / (tg(46)), где альфа - угол BAC.

Тогда 90 - alpha = arcsin(sin(46) / (tg(46)))

==>

alpha = 90 - arcsin(sin(46) / (tg(46)))

alpha = 90 - 75

alpha = 15 градусов

Ответ: угол BAD равен 15 градусам.