Докажите, что если радиус окружности равен R, то сторона вписанного в нее: 1) правильного восьмиугольника равна R(2-(2)); 2) правильного двенадцатиугольника равна R(2-(3)). В моем случае, скобки означают корни. Можно решить по формуле sin(альфа) (альфа)/2=(1-сos(альфа)/2)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

По формуле sin(альфа/2) = R / диагональ правильного восьмиугольника равно R(2 - sqrt(2)). Угол альфа = 360 / 8 = 45 градусов.

Таким образом, sin(45/2) = R / диагональ. Отсюда получаем R = диагональ / sqrt(2).

diagonal = R sqrt(2), значит диагональ = R 2^(3/2) = R(2 - sqrt(2))

Для правильного двенадцатиугольника угол альфа = 30 градусов.

sin(30/2) = R / диагональ. Отсюда получаем R = диагональ / sqrt(3).

diagonal = 2R. Значит диагональ = R(2 - sqrt(3)).

Таким образом, сторона вписанного в окружность правильного восьмиугольника равна R(2 - sqrt(2)), а в правильного двенадцатиугольника равна R(2 - sqrt(3)).