В треугольной пирамиде KABC AK перпендикулярен BK и BK перпендикуляренCK, а угол AKC = 30°. Найдите объем пирамиды, если AK = 8 см, BK = 12 см и CK = 10 см. а) 64под корнем 2см3; б) 64 см3; в) 60под корнем 3см3; г) 80 см3.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся формулой для объема пирамиды: V = (1/3) S h, где S - площадь основания, h - высота пирамиды.

Так как у нас треугольная пирамида, то мы можем найти площадь основания как площадь треугольника ABC. Для этого воспользуемся формулой для площади треугольника: S = (1/2) a b * sin(C), где a и b - стороны треугольника, C - угол между ними.

Таким образом, S = (1/2) 12 10 * sin(30°) = 60 см2.

Теперь найдем высоту пирамиды. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABK. По теореме Пифагора найдем длину AC: AC^2 = AK^2 + CK^2 = 8^2 + 10^2 = 64 + 100 = 164, следовательно AC = 2 41 = 2 sqrt(41).

Теперь найдем высоту пирамиды: h = AC sin(30°) = 2 sqrt(41) * 0.5 = sqrt(41).

И, наконец, найдем объем пирамиды: V = (1/3) S h = (1/3) 60 sqrt(41) = 20 * sqrt(41) см3, что примерно равно 60.198 см3.

Ответ: в) 60под корнем 3 см3.