На сторонах угла А отмечены точки М и К так, что АМ = АК. Известно, что точка Р лежит внутри угла А и РК = РМ. Докажите, что АВ = АС

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия имеем, что треугольники АМР и АКР равнобедренные (по двум сторонам и углу между ними).

Таким образом, угол АМР = угол АРМ и угол АКR = угол АРК.

Также, угол АМК = угол АКМ (по условию).

Следовательно, угол АРМ = угол АРК.

Поскольку сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, то угол МРК = 180 - 2*угол АРК.

Аналогично, угол АПК = 180 - 2*угол АРК.

Следовательно, угол МРК = угол АПК.

Тогда треугольники РМК и РКС равны по двум сторонам и углу между ними.

Следовательно, РМ = РК.

Так как РМ = РК = РК, то угол PRK = угол PRK.

Теперь рассмотрим треугольник РКС. По условию, РК = РМ, угол PRК = угол PRК и угол КРМ = угол КРМ.

Следовательно, треугольники РКС и РМК равны по трём сторонам и углу между ними.

Тогда КС = КМ.

Наконец, так как КМ = АМ и КС = AS, то АМ = АС.

Таким образом, мы доказали, что АБ = АС.