Найдите неизвестные углы и стороны треугольника ABC, если

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

известно, что угол A = 60 градусов, угол B = 45 градусов, и сторона AB = 5 см.

Найдем угол C:
Угол A + угол B + угол C = 180 градусов
60 + 45 + угол C = 180
105 + угол C = 180
угол C = 180 - 105
угол C = 75 градусов

Найдем сторону BC:
Используем закон синусов:
BC/sin(60) = 5/sin(45)
BC/√3/2 = 5/√2/2
BC = 5√3/2√2/2
BC = 5√6/4

Найдем сторону AC:
Используем теорему косинусов:
AC² = AB² + BC² - 2ABBCcos(B)
AC² = 5² + (5√6/4)² - 25(5√6/4)cos(45)
AC² = 25 + 75/4 - 25√6cos(45)
AC² = 100/4 + 75/4 - 25√6*√2/2
AC² = 175/4 - 25√12/2
AC² = 175/4 - 25√12/2
AC² = 175/4 - 25√3
AC² = (175 - 100√3)/4
AC = √(175 - 100√3)/2

Таким образом, неизвестные углы и стороны треугольника ABC равны:
угол C = 75 градусов
сторона BC = 5√6/4 см
сторона AC = √(175 - 100√3)/2 см