Сторона квадрата ABCD равна 8 см. точка M удалена от каждой его вершины на 16 см. а) длину проекции MA на плоскости квадрата ! б) расстояние от точки M до плосксти квадрата .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Первым шагом найдем длину диагонали квадрата ABCD:
d = √(8^2 + 8^2) = √(64 + 64) = √128 = 8√2

Теперь найдем косинус угла между вектором MA и диагональю квадрата:
cosα = (AM^2 + d^2 - MA^2) / (2 AM d) = (16^2 + (8√2)^2 - 16^2) / (2 16 8√2) = (256 + 128 - 256) / (2 16 8√2) = 128 / (32 * 8√2) = 1/4√2

Теперь найдем длину проекции MA на плоскость квадрата:
MA' = AM cosα = 16 1/4√2 = 4√2

б) Для определения расстояния от точки M до плоскости квадрата найдем длину отрезка MN, где N - точка пересечения перпендикуляра, опущенного из точки M на сторону квадрата, с этой стороной.

Так как AM = 16 см, то длина диагонали квадрата равна 8√2 см. Найдем расстояние от точки M до центра квадрата (точки пересечения диагоналей):
MC = AM - AC/2 = 16 - 4 = 12 см

Теперь найдем MN, используя теорему Пифагора в треугольнике MNC:
MN^2 = MC^2 + NC^2 = 12^2 + 4^2 = 144 + 16 = 160
MN = √160 = 4√10

Таким образом, расстояние от точки M до плоскости квадрата равно 4√10 см.