В треугольнике АВС биссектрисы АА1 и ВВ1 образуют со стороной АВ углы 25°и 40° соответственно .найдите градусную меру угла С

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим угол CAB через x. Тогда угол между биссектрисой AA1 и стороной AB равен 25°, а угол между биссектрисой BB1 и стороной AB равен 40°.

Так как биссектрисы делят углы на две равные части, то у нас есть углы AAB1 и BBA1 равные соответственно 12.5° и 20°.

Теперь заметим, что угол BAA1 + AAB1 = 25°, а значит угол BAA1 равен 25° - 12.5° = 12.5°. Аналогично угол ABB1 = 20° - 40° = 20°.

Теперь заметим, что в треугольнике AB1B1 углы равны: 12.5° + 20° + x = 180°. Отсюда находим x = 180° - 32.5° = 147.5°.

Итак, угол C равен 180° - 147.5° - 25° = 7.5°.