Найдите величину двугранного угла при основании правильной четырёхугольной пирамиды, если её боковые рёбра наклонены к плоскости основания под углом 60◦

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нам необходимо найти угол между боковой стороной пирамиды и плоскостью её основания, который мы ищем.

Так как боковая сторона пирамиды вместе с одной из боковых граней образует прямоугольный треугольник, то можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями:

tg(60°) = h / l,

где h - расстояние от вершины пирамиды до основания, l - длина бокового ребра пирамиды.

Так как правильная четырёхугольная пирамида имеет все грани равными, то длина бокового ребра равна стороне основания пирамиды, обозначим её за a.

Из свойств прямоугольного треугольника можно найти h:

h = a sin(60°) = a √3 / 2.

Теперь можем найти тангенс угла между боковой стороной пирамиды и плоскостью её основания:

tg(α) = h / a,

tg(α) = √3 / 2

α = arctg(√3 / 2) ≈ 60°.

Итак, величина двугранного угла при основании правильной четырёхугольной пирамиды равна примерно 60°.