Найдите объем цилиндра если диагональ его осевого сечения равна l и образует угол альфа с образующей цилиндра

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Объем цилиндра можно найти по формуле V = π r^2 h, где r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

Диагональ осевого сечения цилиндра образует угол альфа с образующей цилиндра. Зная длину диагонали l, можно выразить радиус основания цилиндра через эту длину и угол альфа:

r = l / (2 * sin(α))

Теперь нужно найти высоту цилиндра. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника, образованного диагональю, радиусом и образующей цилиндра:
(h / 2)^2 + r^2 = l^2

Исходя из этого уравнения, можно найти высоту цилиндра h:
h = √(l^2 - 4r^2)

Теперь можем найти объем цилиндра, подставив найденные значения радиуса и высоты в формулу для объема:
V = π (l / (2 sin(α)))^2 √(l^2 - 4(l / (2 sin(α))^2)