В треугольнике ABC сторона ВС=6см, угол А= 60 градусов, угол В =45 градусов . Найдите сторону AC

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения стороны AC воспользуемся теоремой косинусов.

cosA = (b^2 + c^2 - a^2) / 2bc

Где a, b, c - стороны треугольника, A - угол напротив стороны a.

Зная, что угол А=60 градусов и угол B=45 градусов, а сторона BC=6см, найдем сторону AC.

cos60 = (6^2 + AC^2 - x^2) / 2 6 AC

AC^2 = 36 + x^2 - 36cos60

AC^2 = 36 + x^2 - 18

AC^2 = x^2 + 18

AC = √x^2 + 18

Теперь найдем x (сторону AC) воспользовавшись теоремой синусов:

sinA / a = sinB / b = sinC / c

sin60 / AC = sin45 / 6

(√3/2) / AC = (√2/2) / 6

√3/2 = √2/2AC

√3 6 = √2 AC

6√3 = √2 * AC

AC = 6√3 / √2

AC = 6 * √3/2

AC = 3√3

Таким образом, сторона AC треугольника ABC равна 3√3 см.