Прямая параллельная основанию AC равнобедренного треугольника ABC, пересекает его боковые стороны AB и BС в точках D и F соответственно. Докажите что треугольник DBF- равнобедренный.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала заметим, что по условию треугольник ABC равнобедренный, то есть AB = AC.

Так как DF параллельна основанию AC и пересекает сторону AB треугольника ABC, то из свойства параллельных прямых следует, что треугольники ADF и ABC подобны. Аналогично, треугольники CDF и BAC подобны.

Таким образом, получаем следующие равенства отношений сторон:
AD/AB = DF/AC
и
DC/BC = DF/AB.

Учитывая, что AB = AC, получаем AD/AB = DC/BC.

Теперь рассмотрим треугольник DBF.
Из равенства углов в треугольнике DFB получаем, что угол DFB = угол BAC. А из подобия треугольников CDF и BAC следует, что углы DCF и BAC также равны.

Из этого следует, что треугольник DBF равнобедренный, так как углы DBF и DFB равны, а стороны DF и FB равны.