Найдите периметр параллелограмма abcd, если известно что cd=3, bd=6, cosC=-1/15

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения периметра параллелограмма мы можем воспользоваться известными свойствами синуса и косинуса векторного произведения. Мы знаем, что векторное произведение |ab x ac| = |ab| |ac| sinC. Также периметр параллелограмма равен ab + bc + cd + da.

Известно, что cd = 3, bd = 6 и cosC = -1/15. Мы можем найти sinC, используя тождество cos^2(theta) + sin^2(theta) = 1. Так как cosC = adj / hyp, то adj = -1 и hyp = 15. Используя эти значения, мы можем найти sinC.

sinC = sqrt(1 - cos^2(C))
sinC = sqrt(1 - (-1/15)^2)
sinC = sqrt(1 - 1/225)
sinC = sqrt(224/225)
sinC = sqrt(224)/15

Теперь мы можем найти площадь параллелограмма с использованием формулы:

|ab x ac| = |ab| |ac| sinC
|ab x ac| = 6 3 sqrt(224)/15
|ab x ac| = 18 sqrt(224) / 15
|ab x ac| = 6 sqrt(224) / 5

Теперь мы можем найти периметр:

периметр = ab + bc + cd + da
периметр = 6 + 6 + 3 + 3
периметр = 18

Итак, периметр параллелограмма abcd равен 18.