Диагональ боковой грани правильной треугольной призмы образует с основанием угол, равный 60 градусов. Найдите объем призмы, если площадь боковой поверхности призмы равна 36√3 см²

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть сторона основания треугольной призмы равна а, а высота призмы равна h.

Так как диагональ боковой грани образует с основанием угол 60 градусов, то боковая грань представляет собой равносторонний треугольник. Поэтому высота призмы равна a√3/ 2.

Так как площадь боковой поверхности призмы равна 36√3 см², то:

2ah = 36√3,

ah = 18√3.

Так как высота h = a√3/ 2, то:

a^2 * √3/ 2 = 18√3,

a^2 = 36,

a = 6.

Таким образом, сторона основания треугольной призмы равна 6 см, а высота призмы равна 3√3 см.

Объем призмы вычисляется по формуле: V = (площадь основания) h = (a^2 √3/ 4) h = (36 √3/ 4) 3√3 = 27 3 = 81 см³.

Итак, объем призмы равен 81 см³.